Seguramente, \(E = mc^2\) é a equação mais famosa da física, conhecida mesmo por pessoas sem formação científica. Essa equação é obrigatória em qualquer introdução à teoria da relatividade, tendo se tornado um elemento da cultura de massa. Porém, são poucos os que realmente entendem o significado e as consequências dessa fórmula.

Einstein a propôs em 21 de novembro de 1905, no artigo “Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?” ( A Inercia de um corpo depende de seu conteúdo energético?) em uma das publicações do seu Annus Marabilis (Ano miraculoso). Nele, Einstein defende a existência de uma equivalência fundamental entre a massa e a energia de um corpo, como consequência das simetrias do espaço-tempo.

Classicamente, entendia-se que, em sistemas isolados, a massa de um corpo não dependia do referencial no qual ela era medida. Com a relatividade, introduziu-se o conceito de massa relativística, que, de forma simples, corresponde à razão entre o momento de um corpo e sua velocidade. Assim, a massa relativística aumenta quanto mais rápido o corpo se move.

\( p=frac{m_{0}v}{ sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} rightarrow frac{p}{v}= m = frac{m_{0}}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} \)   (1)

onde \( m_{0}\) é a massa do corpo no repouso, e \(c\) a velocidade da Luz.

Pela física clássica, já sabia-se que quanto maior a velocidade de um corpo, maior sua energia. Com o advento da mecânica relativística, no entanto, passou-se a conhecer (a partir de relações matemática como a (1)) que uma maior energia implica uma maior velocidade que, por sua vez, implica uma maior massa. Desse modo, pode-se dizer diretamente que uma maior energia implica uma maior massa.

De modo simples, o conceito de massa mede a “dificuldade” de se dar um acréscimo à velocidade em um corpo. Assim, a equivalência massa-energia dita que quanto maior a energia (e, portanto, a massa) de uma partícula, mais difícil será aumentar sua energia. Dessa forma, como pode-se inferir pela equação (1), quanto mais a velocidade da partícula se aproxima da velocidade da Luz, mais o denominador da fração se aproxima de 0, e, portanto, mais sua massa se aproxima de “infinito”. Para tanto, como é esperado, é necessária uma transferência de energia próxima de infinito para aumentar a velocidade do corpo, de modo à aproximá-lo ainda mais da velocidade da luz. Tal fato contribui com a ideia de que partículas com massa não podem se movimentar na velocidade da luz.

Na relatividade, remover energia significa remover massa (e vice-versa). Logo, quando um sistema libera energia, sua massa diminui. Por exemplo, em uma reação nuclear, a massa dos átomos que saem geralmente é menor do que as dos entram e a diferença de massa aparece como calor ou luz. Devido à magnitude de termo \(c^2 (approx 8.99 10^{16} m^{2} / s^{2})\), uma diferença de massa relativamente pequena numa reação nuclear pode ser extremamente destrutiva, à exemplo das bombas atômicas, como a bomba Little Boy, que devastou a cidade de Hiroshima, que estava carregada com Urânio(U-235) (elemento instável cujo núcleo se divide em partes menores). Na reação nuclear que gerou essa explosão, houve uma perda de massa de apenas aproximadamente 51 g, gerando uma explosão equivalente à potencia de 15 Kilotons de TNT! Analogamente, ao ganhar energia, um sistema torna-se mais massivo. Se, por exemplo, esquenta-se 1 g de água de 1° C, tem-se que a massa de água aumenta em \( approx 4.65\) \(10^{-17} kg \) que como esperado é um acréscimo extremamente desprezível.

Conclusivamente, a relação \(E=mc^{2}\) pode ser interpretada como um mecanismo do universo para impedir que objetos massivos atinjam a velocidade da luz. Ela também nos explica o porquê de reações nucleares serem extremamente energéticas! Por conta delas, temos a luz do sol e das estrelas, assim como energia nuclear e muitas outras incríveis aplicações.