1 - Introdução
Este curso inaugura nossa exploração do movimento unidimensional no contexto da engenharia. O estudo do movimento é essencial para a compreensão das leis fundamentais da natureza, com aplicações cruciais na engenharia, desde o projeto de veículos até a otimização de sistemas mecânicos.
Inicialmente, vamos explorar o movimento unidimensional, um cenário simplificado que ajuda a compreender o movimento em duas ou mais dimensões. Abordaremos conceitos fundamentais, incluindo posição, deslocamento, velocidade e aceleração, utilizando ferramentas do cálculo diferencial e integral para analisar e prever o comportamento de objetos em movimento.
Aprofundar-se no movimento unidimensional é crucial para engenheiros, pois fornece as bases necessárias para resolver problemas complexos na engenharia. Este artigo servirá como um guia introdutório, preparando os estudantes para aplicar esses princípios em futuros desafios de engenharia e promovendo uma compreensão mais profunda das leis da física que moldam nosso mundo.
2 - Conceitos fundamentais do Movimento Unidimensional
2.1 - Posição
A posição é onde um objeto está localizado em relação a um ponto de referência. Por exemplo, imagine um carro estacionado em relação a um poste na rua. A posição do carro em relação ao poste é a informação que nos diz onde ele está em relação a esse ponto fixo. Essa ideia de posição é essencial para a navegação, rastreamento de movimento e diversas aplicações do dia a dia.
2.2 - Aceleração
2.3 - Velocidade
3 - Movimento uniforme unidimensional
3.1 - Conceito
O movimento uniforme unidimensional ocorre quando um objeto se move em linha reta com velocidade constante. Isso significa que a magnitude e a direção da velocidade não mudam ao longo do tempo. Em outras palavras, o objeto percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, resultando em uma trajetória retilínea.
Este conceito é comum em situações do cotidiano, como carros em uma estrada mantendo uma velocidade constante. Para descrever e prever esse tipo de movimento, utilizamos equações específicas que relacionam a posição do objeto com o tempo. Vamos explorar essas equações e suas aplicações neste tópico.
3.2 – Fórmulas
1. Fórmula da Posição:
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉 × ∆𝑡
S é a posição final.
S₀ é a posição inicial.
V é a velocidade constante.
∆t é o tempo decorrido.
2. Fórmula da Velocidade Média:
v é a velocidade média.
Δs é a mudança na posição.
Δt é a mudança no tempo
3.3 – Exemplo prático
Imagine uma viagem de carro ao longo de uma rodovia. Um motorista parte de uma cidade A com destino a uma cidade B, que estão separadas por uma distância de 320 quilômetros. O motorista mantém uma velocidade constante de 80 km/h durante toda a viagem. No meio da viagem, ele para para um breve lanche de 30 minutos. Após retomar a viagem, o motorista finalmente chega à cidade B. Qual o tempo total decorrido desde o início da viagem até a chegada à cidade B?
Resolução:
Para resolver essa questão, devemos considerar o tempo total decorrido durante a viagem, levando em conta o período de parada para o lanche.
Primeiro, calculamos o tempo necessário para percorrer a distância de 320 quilômetros a uma velocidade constante de 80 km/h usando a fórmula do Movimento Uniforme (MU):
𝑆 = 𝑉 × 𝑡
Onde:
S é a distância percorrida (320 km).
V é a velocidade constante (80 km/h).
t é o tempo necessário.
320 𝑘𝑚 = 80 𝑘𝑚/ℎ × 𝑡
t = 4 horas
Em seguida, devemos considerar o período de parada para o lanche, que é de 30 minutos.
Convertemos 30 minutos em horas, dividindo por 60:
30 minutos ÷ 60 = 0,5 horas
Agora, somamos o tempo de viagem (4 horas) ao tempo de parada (0,5 horas) para encontrar o
tempo total decorrido:
Tempo total = Tempo de viagem + Tempo de parada
Tempo total = 4 horas + 0,5 horas = 4,5 horas
Portanto, o tempo total decorrido desde o início da viagem até a chegada à cidade B é de 4,5 horas, considerando a velocidade constante e a parada para o lanche.
4 – Movimento uniformemente variado unidimensional
4.1 - Conceito
O movimento uniformemente variado (MUV) é um tipo de movimento em que um objeto se move em linha reta, mas sua velocidade muda de maneira constante ao longo do tempo devido a uma aceleração uniforme. Isso significa que a aceleração é constante, levando a variações uniformes na velocidade do objeto. O MUV é comum em situações do cotidiano, como a queda livre de objetos e a aceleração de veículos, e é descrito por equações específicas que relacionam posição, velocidade e tempo. Essas equações são fundamentais para prever e analisar o movimento em situações com aceleração constante.
4.2 – Formulas
Fórmula da Posição no MUV:
Onde:
S(t) é a posição em função do tempo.
S₀ é a posição inicial.
V₀ é a velocidade inicial.
t é o tempo decorrido.
a é a aceleração constante.
Fórmula da Velocidade no MUV:
Onde:
V(t) é a velocidade em função do tempo.
V₀ é a velocidade inicial.
t é o tempo decorrido.
a é a aceleração constante.
4.3 – Exemplo prático
Considere um elevador em um edifício que parte do repouso no térreo e acelera uniformemente para cima a uma taxa de 2 m/s². Após 5 segundos de aceleração, o elevador atinge uma velocidade de 10 m/s e mantém essa velocidade por 15 segundos. Em seguida, o elevador desacelera uniformemente a uma taxa de -1,5 m/s² até parar no décimo andar. Determine a distância total percorrida pelo elevador durante esse processo.
Resolução:
Para resolver essa questão, vamos dividir o movimento do elevador em três partes: a aceleração inicial, a manutenção da velocidade e a desaceleração.
Parte 1 – Aceleração Inicial:
Vamos calcular a distância percorrida durante a aceleração inicial usando a fórmula do MUV:
s₁ = s₀ + v₀t + (1/2)at²
Onde:
s₁ é a distância percorrida na aceleração inicial.
s₀ é a posição inicial (0, pois o elevador parte do térreo).
v₀ é a velocidade inicial (0, pois parte do repouso).
t é o tempo (5 segundos).
a é a aceleração (2 m/s²).
s₁ = 0 + 0 * 5 + (1/2) * 2 * (5)²
s₁ = (1/2) * 2 * 25
s₁ = 25 metros
Parte 2 – Manutenção da Velocidade:
O elevador mantém uma velocidade constante de 10 m/s por 15 segundos. Portanto, a distância percorrida durante essa parte é simplesmente a velocidade multiplicada pelo tempo:
s₂ = v * t
s₂ = 10 m/s * 15 s
s₂ = 150 metros
Parte 3 – Desaceleração:
Agora, o elevador desacelera uniformemente com uma taxa de -1,5 m/s² até parar no décimo andar, que podemos considerar como a posição final. Usamos a mesma fórmula do MUV, mas agora a aceleração é negativa:
s₃ = s₂ + v₀t + (1/2)at²
Onde:
s₃ é a distância percorrida na desaceleração.
s₂ é a posição inicial (150 metros, a partir da manutenção da velocidade).
v₀ é a velocidade inicial (10 m/s).
t é o tempo (que é o tempo de desaceleração, 15 segundos).
a é a aceleração de desaceleração (-1,5 m/s²).
s₃ = 150 m + 10 m/s * 15 s + (1/2) * (-1,5 m/s²) * (15 s)²
s₃ = 150 m + 150 m – 168,75 m
s₃ = 131,25 metros
Distância Total Percorrida:
Agora, somamos as distâncias das três partes para encontrar a distância total percorrida pelo elevador durante o processo:
Distância Total = s₁ + s₂ + s₃
Distância Total = 25 m + 150 m + 131,25 m
Distância Total = 306,25 metros
Portanto, a distância total percorrida pelo elevador durante esse processo é de 306,25 metros.
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